年度	2010年度	開講部局	理学部
講義コード	HB040000	科目区分	専門教育科目
授業科目名	代数学Ｂ
授業科目名 （フリガナ）	ダイスウガクB
英文授業科目名	Algebra B
担当教員名	木村　俊一
担当教員名 (フリガナ)	キムラ　シユンイチ
開講キャンパス	東広島	開設期	3年次生   後期
曜日時限	火 １時限,２時限	講義室	理E211
授業の方法	講義	授業の方法 【詳細情報】	講義中心
単位	2	週時間	2
対象学生	３年生
授業のキーワード	体、代数方程式、ガロア理論、作図不可能問題
教職専門科目		教科専門科目
プログラムの中での この授業科目の位置づけ	群論、環論、体論の華々しい応用であるガロア理論について学ぶことで代数学における抽象的な方法の威力を学ぶ。
到達度評価 の評価項目	数学プログラム （知識・理解） ・古典的理論の上に築かれた現代数学の基幹的理論の理解 （知的能力・技能） ・数学的基礎能力（概念理解力，計算力，論証力）：概念の定義を理解し，具体例をあげるなどして説明することができ，数式や命題の変形を理論的に実行し，命題の証明を理解したり，証明を与えたりする能力
授業の目標・概要等	３次、４次の代数方程式の解法を学び、解の公式が対称群の部分群と深く関係していることを学ぶ。体の拡大について次数公式を証明し、角の三等分、倍積問題がコンパスと定規で作図不可能であることを証明する。体の拡大に体するガロア群について学び、正１７角形がコンパスと定規で作図可能であること、５次方程式が四則演算と冪根による解の公式を持ち得ないことを示す。
授業計画	第1回　３次方程式 第2回　解の公式と対称群 第3回　体上一変数多項式環でのユークリッド互除法 第4回　既約多項式と体の単純拡大 第5回　次数公式 第6回　コンパスと定規による作図と体の拡大 第7回　三大作図問題の不可能性 第8回　体の拡大と体の自己同型群 第9回　ガロア群 第10回　ガロア理論の基本定理（１） 第11回　ガロア理論の基本定理（２） 第12回　円分拡大体のガロア群 第13回　正１７角形の作図 第14回　５次方程式の解の公式の不可能性（１） 第15回　５次方程式の解の公式の不可能性（２） 講義中、適宜レポートを出題する
教科書・参考書等	参考書は木村俊一著　天才数学者はこう解いたこう生きた　講談社
授業で使用する メディア・機器等	特になし
予習・復習への アドバイス	代数学IIで学んだ群論と代数学Aで学んだ環論について、適宜復習しながら進みますが、自分でも復習しておいてください。次数公式は抽象的ですが、三大作図問題の鍵であり、ガロア理論のプロトタイプでもあります。ここでつまづくと後がつまらなくなるので、よく理解するようにしてください。
履修上の注意 受講条件等	代数学IIと代数学Aの履修、あるいはそれに当たる予備知識を仮定する。 代数学B演習と同時に受講することが望ましい。
成績評価の基準等	レポートと、必要に応じて小テストを行う。
メッセージ
その他